La Bruja de las Mates®
Aprendiendo matemáticas de forma mágica
Descubre el fascinante mundo de los números enteros, aprende a realizar operaciones con ellos y resuelve problemas de la vida real. ¡Conviértete en un experto en matemáticas!
En la vida real hay situaciones en las que los números naturales no son suficientes. Por ejemplo:
Ejemplo: Si tienes 10 euros y debes 15 euros, ¿de cuánto dispones?
Los números enteros son una ampliación de los naturales:
Deben: Debe 113€ → Se escribe -113
Tienen: Tienen 113€ → Se escribe +113
El buzo está a 15 m de profundidad → -15 m
El globo está a 20 m de altura → +20 m
Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica:
Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es. Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.
Ejemplo: ¿Cuál es menor? ¿Cuál es mayor?
Respuesta: -3 < -1 < +2
Ordena de menor a mayor: +5, -8, 0, -2, +3
Solución: -8 < -2 < 0 < +3 < +5
Los números negativos son menores que cero, y entre ellos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
Para sumar números enteros seguimos estas reglas:
Mismo signo: Se suman los valores absolutos y se conserva el signo común.
Distinto signo: Se restan los valores absolutos y se conserva el signo del mayor.
Ejemplos:
(+7) + (+3) = +10
(-5) + (-2) = -7
(+8) + (-3) = +5
(-6) + (+9) = +3
Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto:
a - b = a + (-b)
Ejemplos:
(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2
(-4) - (-7) = (-4) + (+7) = +3
(+2) - (-5) = (+2) + (+5) = +7
Calcula:
a) (+8) + (-5) = ?
b) (-3) - (+7) = ?
c) (-6) + (-4) = ?
Soluciones:
a) (+8) + (-5) = +3
b) (-3) - (+7) = (-3) + (-7) = -10
c) (-6) + (-4) = -10
¿Cuál es el resultado de (-7) + (+12)?
Para multiplicar números enteros aplicamos la regla de los signos:
Signos iguales: El resultado es positivo
Signos diferentes: El resultado es negativo
(+) × (+) = (+)
(-) × (-) = (+)
(+) × (-) = (-)
(-) × (+) = (-)
Ejemplos:
(+4) × (+3) = +12
(-5) × (-2) = +10
(+6) × (-3) = -18
(-4) × (+7) = -28
La división sigue la misma regla de signos que la multiplicación:
Ejemplos:
(+12) ÷ (+3) = +4
(-15) ÷ (-5) = +3
(+18) ÷ (-6) = -3
(-20) ÷ (+4) = -5
Calcula:
a) (-6) × (+4) = ?
b) (-15) ÷ (-3) = ?
c) (+8) × (-2) = ?
Soluciones:
a) (-6) × (+4) = -24
b) (-15) ÷ (-3) = +5
c) (+8) × (-2) = -16
Una potencia de base entera y exponente natural es:
a^n = a × a × a × ... × a (n veces)
Base positiva: El resultado siempre es positivo
Base negativa:
Ejemplos:
(+3)² = (+3) × (+3) = +9
(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8
(-4)² = (-4) × (-4) = +16
(-1)⁵ = (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = -1
La raíz cuadrada de un número entero positivo es otro número que elevado al cuadrado da el primero.
Importante: Los números negativos no tienen raíz cuadrada en los números enteros.
Ejemplos:
√9 = 3 (porque 3² = 9)
√16 = 4 (porque 4² = 16)
√25 = 5 (porque 5² = 25)
Calcula:
a) (-3)² = ?
b) (-2)⁴ = ?
c) (-5)³ = ?
Soluciones:
a) (-3)² = +9
b) (-2)⁴ = +16
c) (-5)³ = -125
Para resolver operaciones combinadas con números enteros seguimos el orden de prioridad:
Ejemplo paso a paso:
(-3) + 2 × (-4) - (-1)²
= (-3) + 2 × (-4) - 1
= (-3) + (-8) - 1
= -11 - 1
= -12
Calcula: 5 - 3 × (-2) + (-1)³
Solución paso a paso:
5 - 3 × (-2) + (-1)³
= 5 - 3 × (-2) + (-1)
= 5 - (-6) + (-1)
= 5 + 6 + (-1)
= 11 - 1
= 10
¿Cuál es el resultado de (-2)² × 3 - 4?
Los números enteros nos ayudan a resolver problemas de la vida real:
En una ciudad, la temperatura máxima fue de 8°C y la mínima de -3°C. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura?
Solución:
Diferencia = Temperatura máxima - Temperatura mínima
Diferencia = 8 - (-3) = 8 + 3 = 11°C
Un ascensor está en el piso -2 (sótano). Sube 7 pisos y luego baja 3 pisos. ¿En qué piso se encuentra?
Solución:
Posición inicial: -2
Sube 7 pisos: -2 + 7 = 5
Baja 3 pisos: 5 - 3 = 2
El ascensor se encuentra en el piso 2.
María tiene 150€ en su cuenta. Hace tres compras de 45€, 30€ y 80€. ¿Cuánto dinero le queda?
Solución:
Dinero inicial: +150€
Total gastado: 45 + 30 + 80 = 155€
Dinero final: 150 - 155 = -5€
María debe 5€ (tiene un saldo negativo).
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